Ábaco chino tradicional (suanpan) de 13 varillas tipo 5+2.
El ábaco oriental consta de las siguientes partes hechas de madera, bambú, metal, plástico, etc.:
Un marco rectangular.
Un cierto número de varillas paralelas los lados más cortos del marco a lo largo de las cuales se ensartan las cuentas. El número de varillas es tradicionalmente impar, y suele estar comprendido entre 9 y 27.
Una barra o viga, paralela a los lados más largos del marco, divide el ábaco y las varillas en dos partes: una superior más estrecha, el Cielo, y una más ancha abajo, la Tierra.
Cuentas superiores, es decir, las de la región superior de las varillas, a las que se asigna un valor de 5 cuando se activan.
Cuentas inferiores, las de la región inferior de las varillas a las que se asigna un valor de 1 cuando se activan.
Algunos ábacos modernos pueden incluir un botón de reinicio para devolver las cuentas a su posición inactiva (ver más abajo).
Ábaco moderno estilo japonés (soroban) de 23 varillas con botón de reinicio y marcas unitarias sobre la barra. Los ábacos modernos también suelen presentar algún tipo de marcas unitarias cada tres varillas para facilitar la alineación de los números así como la lectura de los mismos. Son convenientes para ábacos con un número elevado de varillas (17-27), pero no son esenciales. Para algunos es una molestia.
Un soroban moderno (4+1) de 17 varillas con marcas unitarias sobre la barra central
Es conveniente señalar que los ábacos chinos suelen tener cuentas de formas redondeadas mientras que los japoneses las tiene de forma bicónica, como puede apreciarse en las imágenes anteriores.
Las cuentas se consideran inactivas mientras están separadas de la barra o viga central. El ábaco de la siguiente figura se ha restablecido o borrado y todas sus cuentas están inactivas. Se puede considerar que todas las barras contienen ceros.
Un ábaco puesto a cero
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Cuando movemos las cuentas hacia la barra central las consideramos activas y es entonces cuando adquieren el valor asignado 5 (las superiores) o 1 (las inferiores). Esto es lo que nos permite representar números. Con un ábaco moderno tipo 4+ 1 podemos formar exactamente los diez dígitos del 0 al 9 necesarios para realizar cálculos con números decimales, y estos dígitos tienen una representación única.
Representación de dígitos en un ábaco moderno 4+1
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pero con un ábaco tradicional 5+2, y usando la cuenta suspendida, podemos representar números hasta 20 en cada varilla!
Representación de dígitos en un ábaco tradicional 5+2
0
1
2
3
4
5
5
6
7
8
9
10
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19
20
Observe las tres peculiaridades del ábaco tradicional:
La posibilidad de representar números de 10 a 20 en una sola varilla. Esto es importante en algunas técnicas tradicionales de multiplicación y división que son explicadas en la sección pertinente de este libro.
El uso de la cuenta suspendida para representar los números del 15 al 20. De hecho, el ábaco tradicional debería tener tres cuentas en la parte superior (ábaco tipo 5+3) para ser usado con las técnicas tradicionales de multiplicación y división, pero el uso de la tercera bola superior resulta muy esporádico y compensa prescindir de dicha tercera cuenta simulándola con la cuenta suspendida.
El hecho de que los números 5, 10 y 15se pueden representar de dos formas diferentes: usando la quinta cuenta inferior o no. Este hecho puede usarse para simplificar un poco las operaciones de suma y resta como podrá verse en el capítulo dedicado al uso de la quinta cuenta inferior.
Después de terminar un cálculo y antes de comenzar uno nuevo, será necesario restablecer el ábaco a su estado inicial (todas las cuentas inactivas).
Si su ábaco tiene un botón de reinicio, simplemente presiónelo y tendrá su ábaco listo para un nuevo uso.
Con un ábaco de estilo japonés moderno (soroban, con cuentas bicónicas) esto se consigue de una forma muy rápida y eficaz. Simplemente incline el ábaco hacia usted hasta que todas las cuentas caigan a su posición más baja y devuelva el ábaco a su posición habitual sobre la mesa. Luego, con un movimiento rápido, deslice la uña de su dedo índice derecho de izquierda a derecha, justo por encima de la viga central, para empujar las cuentas superiores hacia arriba.
Con un ábaco de estilo tradicional chino (suanpan con cuentas redondeadas) la maniobra anterior puede no funcionar correctamente; pero si el ábaco es lo suficientemente grande, hay otro procedimiento que representa un pequeño desafío de habilidad interesante en sí mismo:
Tome el ábaco con ambas manos por los lados cortos del marco e inclínelo hacia usted unos 45 grados hasta que caigan las cuentas.
Desde esa posición y sin mover los antebrazos, fuerce una rotación brusca del ábaco a la posición horizontal con un giro de sus muñecas. Si el eje de rotación definido por sus muñecas pasa por la más alta de las cuentas inferiores, la fuerza centrífuga llevará a las superiores a su posición inactiva.
Vuelva a poner el ábaco sobre la mesa.
Probablemente necesitará algo de tiempo para perfeccionar esta técnica.
Finalmente, si todo lo anterior falla, como último recurso, puede usar los dedos de su mano como una escoba para barrer las cuentas a su posición inactiva.
Hasta finales del siglo XIX en Japón, ningún autor antiguo se molestó en escribir sobre cómo se deben manipular las cuentas; pero seguramente la técnica se transmitió por vía oral.
Para empezar, digamos que los ábacos modernos son tan ligeros que es necesario sujetarlos con la mano izquierda para estabilizarlos y evitar que se muevan sobre la mesa al manipular las cuentas. Esto tendría consecuencias desastrosas si ese movimiento induce el desplazamiento de otras cuentas distintas a las que queremos mover. En comparación, otros ábacos tradicionales son tan pesados que permanecen estables por sí mismos, lo que le permite usar su mano izquierda para otros fines, como por ejemplo seguir una lista de números en un libro de contabilidad; además, podría utilizar uno de estos ábacos como pisapapeles para estabilizar una pila de facturas, etc.
Así pues, emplearemos la mano izquierda para estabilizar el ábaco sobre la mesa mientras que usaremos la mano derecha para la manipulación de las cuentas. Mencionemos sin embargo que, en algunas regiones de Asia, se enseña a mover las cuentas usando ambas manos.
Cuando la operación afecte tanto a las cuentas superiores como a las inferiores, intente seguir las reglas de la tabla siguiente. Algunos movimientos pueden realizarse simultáneamente y otros deben realizarse en rápida sucesión en el orden indicado.
Movimientos combinados de cuentas superiores e inferiores
Para mover →
y ↓
Cuenta superior hacia arriba
Cuenta superior hacia abajo
Cuenta(s) inferior(es) hacia arriba
Hágalo simultáneamente
Hágalo simultáneamente
Cuenta(s) inferior(es) hacia abajo
Primero la(s) cuenta(s) inferior(es), luego la superior
Primero la cuenta superior, luego la(s) inferior(es)
La humanidad ha utilizado ábacos, de un tipo u otro, desde los albores de la civilización para satisfacer sus necesidades de cálculo y contabilidad. La versión moderna del ábaco oriental, originario de China, todavía se utiliza hoy en día en todo el mundo para ayudar a los niños a mejorar su comprensión y habilidades numéricas. La Aritmética con Cuentas (珠算; léase zhūsuàn en chino, shuzan en japonés), o arte del uso del ábaco oriental, ha sido inscrito en 2013 en la Lista Representativa del Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad de la UNESCO.▶
