Ábaco Oriental/Técnicas Avanzadas/Fases Lunares y Mareas Oceánicas

Ábaco de mareas

Introducción

El ábaco de mareas era una calculadora analógica mecánica diseñada para estimar la hora de las mareas oceánicas a partir del aspecto observado de la Luna (fase). Por lo general, se construía sobre el reverso de las nocturlabios, que a su vez eran instrumentos de observación y cálculo para obtener la hora solar local a partir de la posición relativa observada de ciertas estrellas y fecha. Ambos tipos de instrumentos fueron diseñados para su uso en el mar a bordo de embarcaciones. Inspirándonos en tales instrumentos, podemos utilizar nuestro ábaco para obtener horarios de marea aproximados para cualquier día y lugar de la costa con poco esfuerzo, solo tenemos que conocer o ajustar un parámetro local. Pero en lugar de observar la fase de la Luna calcularemos un parámetro relacionado con ella: la edad de la Luna.

Edad de la Luna

Los astrónomos usan el término edad de la Luna en dos sentidos completamente diferentes:

el tiempo transcurrido desde la formación de nuestro satélite, que los astrofísicos estiman en 4.530 millones de años aproximadamente.
el número de días transcurridos desde la última luna nueva.

Utilizaremos este último concepto relacionado con la fase lunar. El mes lunar (período sinódico lunar), o tiempo de recurrencia de las fases de la luna, oscila en torno a un valor medio de 29.530588861 días (29 d 12 h 44 m 2.8016 s) que aquí redondeamos a 30 días por simplicidad en lo que sigue. De acuerdo con esto tenemos aproximadamente:

Edad de la Luna, fase y porcentaje del disco iluminado por el Sol
Edad de la Luna (días)	Fase lunar	Iluminación del disco
0	Luna nueva	0%
7-8	Cuarto creciente	50%
15	Luna llena	100%
22-23	Cuarto decreciente	50%

Fase lunar en función de la *edad* de la Luna (Hemisferio Norte)

0		7.5		15		22.5		29-0

Fase lunar en función de la *edad* de la Luna (Hemisferio Sur)

0		7.5		15		22.5		30-0

Calcular la edad de la luna en una fecha determinada es un proceso muy complicado si queremos hacerlo con precisión, ya que depende de la movimiento orbital de la Luna alrededor de la Tierra y el de la Tierra alrededor del Sol y ambos (especialmente el de la Luna) son muy complejos, pero si nos conformamos con una precisión de uno o dos días podremos utilizar un algoritmo sencillo.

Algoritmo Oni Oni Nishi

Veamos ahora el sencillo algoritmo Oni, Oni, Nishi^[1]^[2] del astrónomo japonés Gen'ichiro Hori (堀源一郎) para fechas entre los años 1750 y 2200.

Para cualquier fecha dd-mm-aaaa del intervalo anterior

Corrección por mes
Ene	Feb	Mar	Abr	May	Jun	Jul	Ago	Set	Oct	Nov	Dic
0	2	0	2	2	4	5	6	7	8	9	10

Restar 11 del año: aaaa-11
Dividir el valor obtenido por 19 y retener el resto
Multiplicar el resto anterior por 11
Agregar la corrección del mes mes mm dado en la tabla de la derecha
Sumar el día del mes dd
Dividir por 30 y retener el resto como edad de la luna

Nota:: El nombre del algoritmo es una regla nemotécnica para recordar la tabla de correcciones del mes dada arriba.Las correcciones de enero a junio son 0, 2, 0, 2, 2, 4; cero puede pronunciarse en japonés: O, dos: ni y cuatro shi; con lo que las correcciones indicadas forman las palabras: Oni, Oni, Nishi (鬼、鬼、西) con el significado: demonio, demonio, oeste. De julio en adelante, las correcciones son correlativas.

Por ejemplo, el día 12-04-2021 a las 02:32 UTC fue luna nueva (edad de la luna 0 o 30). Podemos hacer las divisiones siguiendo el método que prefiramos; aquí usaremos la división tradicional y una tabla de división específica para la división por 19:

División por 19
Regla
1/19>5+05

Algoritmo *oni oni nishi* para el 12 de Abril de 2021
Ábaco	Comentario
ABCDE
2021	Año
-11	Restar 11
2010	Dividir por 19
+1	Revisar A al alza
-19
1 110	Regla: 1/19>5+05 sobre C
1 515	Resto: 15
15	Borrar ABC
+150	Multiplicar por 11 añadiendo 10✕15=150
165
+2	Sumar corrección del mes de Abril: 2
+12	Sumar el día del mes: 12
179	Dividir por 30, regla: 1/3>3+1 sobre C
389	Revisar al alza dos veces twice
+2
-60
529	Resto: 29

por lo que obtenemos 29 como edad de la luna para la fecha indicada. El valor exacto sería 30 o 0 ya que fue un día de novilunio.

Ábaco de mareas

Las mareas oceánicas son el resultado de la atracción gravitatoria combinada del Sol y, especialmente, la Luna sobre las aguas de los océanos. El estado de las mismas en un lugar de la Tierra dependerá principalmente de la posición de la Luna y el Sol respecto a dicho lugar; lo cual, a su vez, depende de los dos movimientos orbitales de la Luna alrededor de la Tierra y de esta alrededor del Sol, así como de la rotación de la Tierra alrededor de su eje. El lector podrá, por tanto, imaginar el grado de complejidad que tiene la predicción de los horarios de marea para un lugar dado de la Tierra. Aquí nosotros renunciamos a tal tipo de cálculo y nos vamos a basar en un hecho simple que puede observar a lo largo de su vida cualquiera que viva en zona costera: las mareas bajas ocurren siempre cierto tiempo después del orto y ocaso lunar y las mareas altas el mismo tiempo después del tránsito de la Luna por el meridiano superior o inferior, o lo que es lo mismo, cuando pasa al norte o sur de nuestra posición. El antiguo ábaco de marea mencionado al principio se basaba justamente en este hecho y en que la hora a la que ocurren estos ortos, ocasos y tránsitos están relacionados con la fase lunar.

Renunciando a dar aquí ninguna otra teoría, si $E$ es la Edad de la Luna determinada arriba, entonces podemos usar

$H=(24/30)\cdot E+K=0.8\cdot E+K$

como un ábaco de tiempo de mareas donde:

al multiplicar $E$ por $(24/30)$ lo que hacemos es mapear el ciclo lunar de 30 días en un ciclo diurno de 24 horas (un poco extraño pero es así)
$K$ es una constante específica para cada ubicación (de hecho, hay 4 de esas constantes, una para cada una de las mareas altas/bajas que ocurren en un día si las mareas son de tipo semidiurno con dos pleamares y dos bajamares al día como ocurre en la mayor parte del planeta)

El antiguo ábaco de mareas implementaba mecánicamente el cálculo de la expresión anterior.

Como puede verse, una vez obtenida la edad de la luna por el algoritmo dado arriba, el cálculo de los horarios de mareas es trivial sobre el ábaco una vez que se conozcan las constantes $K$ a emplear para una localidad determinada. Estas constantes podrían determinarse aproximadamente por observación de las mareas pero quizás el mejor método sea basarse en unas tablas de marea que aparezcan en algún almanaque náutico para la localidad que nos interese. Haga lo siguiente:

Localice los días de luna llena del año del almanaque.
Para cada uno de esos días anote la hora de la primera marea alta después del mediodía.
Asegúrese de que las horas están en una escala de tiempo uniforme. Si está al uso un horario de invierno y otro de verano, convierta todas las horas a horario de invierno o de verano según prefiera.
Observe que la marea seleccionada ocurre a aproximadamente a la misma hora dentro del año, dentro de un margen de aproximadamente una hora.
Promedie las horas así obtenidas.
Como en el plenilunio la edad de la luna es de 15 días, reste 12 horas del promedio anterior ( $0.8\cdot 15=12$ ). El resultado es la $K$ que corresponde a la primera marea alta tras el mediodía los días de plenilunio.

Si las mareas son de tipo semidiurno, la marea anterior es precedida y seguida por una bajamar con un intervalo aproximado de 6 horas y 13 minutos, y será precedida y seguida por otra pleamar a una distancia de aproximadamente 12 horas y 25 minutos de la primera, por lo que no es necesario repetir el cálculo anterior para las otras mareas que ocurren en el día (determinar las otras 3 constantes $K$ ).

Ejemplo de aplicación

La siguiente tabla recoge las horas oficiales de la marea alta después del mediodía para los 13 plenilunios del año 2020 para Mazagón, una localidad en la costa atlántica del sur de España. El horario de verano se ha pasado a horario de invierno para tener todas la mareas referidas a la misma escala de tiempo.

Mazagón, Hora de la pleamar después del mediodía en 2020
Plenilunios	Hora oficial	Hora de invierno	Minutos
10 Ene 20	15:07	15:07	7
9 Feb 20	15:38	15:38	38
9 Mar 20	15:20	15:20	20
8 Abr 20	16:40	15:40	40
7 May 20	16:17	15:17	17
6 Jun 20	16:42	15:42	42
5 Jul 20	16:29	15:29	29
4 Ago 20	16:56	15:56	56
2 Sep 20	16:34	15:34	34
2 Oct 20	16:38	15:38	38
31 Oct 20	15:10	15:10	10
30 Nov 20	15:16	15:16	16
29 Dic 20	14:58	14:58	-2

Como puede verse, con las horas en la misma escala de horario de invierno, la marea de referencia ocurre aproximadamente a la misma hora dentro de un margen de una hora. Promediando los minutos, la hora media de la marea resulta ser las 15 horas 26.5 minutos, por lo que restando 12 horas tenemos:

$K=3.5{\text{ horas}}$

con suficiente precisión, ya que la desviación estándar de los minutos es de 17 minutos. Nuestro ábaco de mareas quedará finalmente para esta localidad como:

$H=0.8\cdot E+3.5{\text{ horas}}$

Por ejemplo, para el 4 de diciembre de 2021 (novilunio) se tiene $E=29$ días lo que conduce a una marea alta a las 2:42 AM (horario de invierno). Efectivamente, el almanaque indica marea alta a las 2:43 AM, lo que es un perfecto acuerdo pero que debe ser considerado como meramente anecdótico. Piense que $E$ puede tener un error de dos días, lo que significa 1.6 horas para la marea, y que la expresión usada sólo toma en cuenta el principal factor que determina el horario de mareas dejando de lado muchos otros importantes y complejos. Esto significa que podemos incurrir en errores que pueden superar las dos horas y, que si bien el ábaco de marea fue un instrumento auxiliar de navegación de cierta popularidad en el siglo XV, hoy tenemos mejores recursos a emplear para una navegación segura. Cuide de su barco y no emplee este algoritmo más que para disfrutar de su ábaco.

Referencias

↑ Murakami, Masaaki (2020-02-16). «Calculating the lunar (Moon) phase by soroban». Consultado el 2021-12-02.
↑ Hori, Genichiro (堀源一郎) (1968). «O ni o ni ni shi -- kan'i getsurei keisan-hō (おに・おに・にし―簡易月齢計算法)» (en Japonés). 天文月報 (The astronomical herald) 61 (7): p. 174-176. ISSN 03742466. https://www.asj.or.jp/geppou/archive_open/1968/pdf/19680704.pdf.

Ábaco Oriental

▶[+6] Índice, Introducción, Página de edición, Enlaces, Texto completo

La humanidad ha utilizado ábacos, de un tipo u otro, desde los albores de la civilización para satisfacer sus necesidades de cálculo y contabilidad. La versión moderna del ábaco oriental, originario de China, todavía se utiliza hoy en día en todo el mundo para ayudar a los niños a mejorar su comprensión y habilidades numéricas. La Aritmética con Cuentas (珠算; léase zhūsuàn en chino, shuzan en japonés), o arte del uso del ábaco oriental, ha sido inscrito en 2013 en la Lista Representativa del Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad de la UNESCO.▶

{{Ábaco Oriental}}/◇

[1] Murakami, Masaaki (2020-02-16). «Calculating the lunar (Moon) phase by soroban». Consultado el 2021-12-02.

[2] Hori, Genichiro (堀源一郎) (1968). «O ni o ni ni shi -- kan'i getsurei keisan-hō (おに・おに・にし―簡易月齢計算法)» (en Japonés). 天文月報 (The astronomical herald) 61 (7): p. 174-176. ISSN 03742466. https://www.asj.or.jp/geppou/archive_open/1968/pdf/19680704.pdf.

[1]

[2]